Seminar "Stochastische Geometrie und ihre Anwendungen - Zufallsfelder"

 

Seminarleiter

Prof. Dr. Volker Schmidt
Prof. Dr. Evgeny Spodarev


Zeit und Ort

Dienstag 14 - 16 Uhr, Helmholtzstrasse 18, Raum 220

Das erste Treffen mit Themenvergabe findet in der ersten Semesterwoche, am 14. Oktober 2008, statt.


Umfang

 2 Semesterwochenstunden


Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik I


Zielgruppe

Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik im Hauptstudium


Inhalt

Zufällige Felder sind für vielfältige Anwendungen von Interesse, etwa zur Beschreibung von zufälligen Oberflächen von Materialien oder zur Modellierung der räumlichen Verteilung von Versicherungsschäden. In diesem Seminar sollen grundlegende Modellklassen vorgestellt werden, insbesondere Gausssche Felder, Shot-Noise-Felder und geoadditive Modelle. Es werden wichtige Eigenschaften dieser Modelle sowie die Simulation von zufälligen Feldern auf dem Rechner behandelt. Dabei sollen auch die zugehörigen hauptsächlich auf elementaren Methoden beruhenden Beweistechniken vorgestellt werden. Das Seminar eignet sich auch für Studenten mit stärkerem Interesse an praktischen Fragestellungen, da in einigen Vorträgen Anwendungsbeispiele und statistische Aspekte im Vordergrund stehen werden. Diese haben teilweise direkten Bezug zu Praxisprojekten, die an unserem Institut zusammen mit Kooperationspartnern bearbeitet werden. Das Seminar ist somit hervorragend für die Vorbereitung zur Mitarbeit an diesen Projekten geeignet.


Kriterien zur Erlangung des Seminarscheins

Der Seminarschein wird für einen inhaltlich korrekten, gut strukturierten und verständlich präsentierten Vortrag vergeben.


Themenvergabe und Organisation

Die Themen sind jeweils für die Gestaltung einer ganzen Seminarsitzung ausgelegt. Die Themenvergabe findet beim ersten Treffen in der ersten Semesterwoche statt.


Vortragsthemen


04. 11. 2008: Benedikt Jahn + Aaron Spettl: Gausssche Felder und Simulation pdf (Gausssches Feld, Beschränktheit, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Simulation) - Literatur: AT 1.1 - 1.4.3, Lan 2 - 3, 15


18. 11. 2008: Thomas Steinle: Orthogonalreihendarstellung eines zentrierten Gauss-Prozesses pdf (orthogonale Reihen, Karhunen-Loève-Reihe) - Literatur: AT 3


Mittwoch, 26. 11. 2008, 14 - 16 Uhr, E20: Andrej Schill: Einführung in zufällige Felder (Zufälliges Feld, Stationarität, Isotropie, Spektraldarstellung) - Literatur: AT 5.1 - 5.7, IL 1.1 - 1.3, Yag


02. 12. 2008: Moritz Göbel + David Neuhäuser: Exkursionsmengen und ihre Eulercharakteristik pdf ("basic complexes", Eulercharakteristik, Exkursionsmengen, evtl. mit Simulation) - Literatur: AT 6.1 - 6.2, ATW 1.3, Yag


09. 12. 2008: Eva Kohn: Innere Volumina und Anwendungen pdf (Definition, Interpretation, Anwendungen) - Literatur: AT 6.3, SKM 1


16. 12. 2008: Torben Freisinger + Stefan Schindler: Rice-Formel und Verallgemeinerungen pdf (Rice-Formel, Regularitätsbedingungen) - Literatur: AT 11.1 - 11.5


Mittwoch, 17. 12. 2008, 14 - 16 Uhr, E20: Michael Hofmann: Die Borell-TIS-Ungleichung und ähnliche Ungleichungen pdf (Gausssche Ungleichungen, Borell-Tsirelson-Ungleichung, Slepian-Ungleichung) - Literatur: AT 2


13. 01. 2009: Henrik Hassfeld + Regina Poltnigg: Spezifische innere Volumina pdf (Definition, Anwendungen) - Literatur: AT 11.6 - 11.9, 13, ATW 1.4 - 1.5


20. 01. 2009: Andreas Frommknecht: Punktprozesse und Shot-Noise-Felder pdf (Definition, Eigenschaften, Simulation, Anwendungen) - Literatur: MW 1 - 3, IPSS 1.1 - 1.7, 1.9, 2.1 - 2.6, BDH


27. 01. 2009: Jochen Wieland: Verallgemeinerte geoadditive Modelle pdf (geoadditive Regression, räumliche Schadensverteilung) - Literatur: FSS


10.02.2009, 14:15 - 15:45 Uhr, 220: Thomas Bäumer + Laurent Ruggiu: Extremwerttheorie pdf (Max-Stabilität, (verallgemeinerte) Extremwertverteilungen, verallgemeinerte Paretoverteilung) - Literatur: FHR 1.3, 2.1 - 2.3, 4


10. 02. 2009, 16:15 - 17:45 Uhr, 220: Katharina Fröhlich + Thomas Zeibig: Max-stabile Prozesse pdf (Gaussscher Extremwertprozess, max-stabiler Prozess, multivariate Extremwerttheorie, evtl. Simulation) - Literatur: Smi

Mittwoch, 11. 02. 2009, 14 - 16 Uhr, E20: Stefan Roth: Überschreitungswahrscheinlichkeiten pdf (Exkursionsmengen, Abschätzung der Überschreitungswahrscheinlichkeit) - Literatur: AT 4.1 - 4.6


Literatur

  • AT: R. J. Adler, J. E. Taylor: Random Fields And Geometry, Springer, 2007
  • ATW: R. J. Adler, J. E. Taylor, K. J. Worsley: Applications of Random Fields and Geometry, Preprint, 2008
  • BDH: P. E. Brown, P. J. Diggle, R. Henderson: A Non-Gaussian Spatial Process Model For Opacity Of Flocculated Paper, Scandinavian Journal Of Statistics, 30/2, 355 – 368, 2003
  • FHR: M. Falk, J. Hüsler, R.-D. Reiss: Laws of Small Numbers: Extremes and Rare Events, Birkhäuser, 2004
  • FSS: L. Fahrmeir, F. Sagerer, G. Sussmann: Geoadditive regression for analyzing small-scale geographical variability in car insurance, Blätter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik,  28, 47 – 65, 2007
  • IL: A. V. Ivanonv, N. N. Leonenko: Statistical Analysis Of Random Fields, Kluwer, 1989
  • IPSS: J. Illian, A. Penttinen, D. Stoyan, H. Stoyan: Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns, Wiley, 2008
  • Lan: C. Lantuéjoul: Geostatistical Simulation – Models And Alogrithms, Springer, 2002
  • MW: J. Möller, R. Waagepeterson: Statistical Inference and Simulation for Spatial Point processes, Chapman & Hall, 2003
  • Smi: R. L. Smith: Max-Stable Processes And Spatial Extremes, unveröffentlicht, 1990
  • SKM: D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke: Stochastik Geometry And Its Applications, Wiley, 1987
  • Yag: A. M. Yaglom: Correlation Theory Of Stationary And Related Random Functions I, Springer, 1987


Kontakt

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Aktuelles

Die Scheine können bei Frau Jäger im Sekretariat des Instituts für Stochastik  abgeholt werden.